[기초 정수론] 05. 초기 수론

1. 수학의 기원과 피타고라스

• 수론은 오래된 분야 중 하나이며, 피타고라스와 그의 제자들이 고대 수학의 핵심 이론을 세움.
• 피타고라스는 기원전 580년경 사모스 섬 출신으로, 이집트를 거쳐 바빌로니아, 인도 등의 수학 문화를 흡수.
• 크로톤(Croton)에서 학교를 세우고, 네 개의 학문(mathematica, arithmetica, harmonica, geometria)을 가르침.
• 후에 trivium(문법, 논리, 수사학)을 포함한 7자유학과로 발전.

 

2. 피타고라스 학파의 철학

• 모든 것은 수로 이루어져 있으며(“만물은 수이다”), 수에는 신비한 성질이 있다고 믿음.
• 피타고라스는 짝수는 여성적, 홀수는 남성적이라 여겼고, 1은 모든 수의 기원으로 보았음.
• 이들은 비밀주의적 생활을 했고, 수학적 지식을 신비한 힘으로 여김.

 

3. 슈퍼넘버(suprenumerology)와 수의 분류

• 피타고라스 학파는 수의 신성함을 믿으며 짝수, 홀수를 철학적으로 나눔.
• 예: 2는 최초의 여성적 수, 3은 최초의 남성적 수, 5는 남성과 여성의 결합.
• 짝수는 분열적, 홀수는 통일적이라는 개념을 가짐.

 

4. 알렉산드리아와 유클리드

• 유클리드는 기원전 300년경 알렉산드리아에서 활동한 수학자.
• 그의 책 원론(Elements)은 고대 그리스 수학의 결정판.
• 원론은 유클리드가 정리한 기하학 및 수론 내용을 담고 있으며, 13권 구성.
• 이후 약 1000년 이상 유럽과 중동 수학의 교과서로 사용됨.