[기초 정수론] 02. 수학적 귀납법 연습문제 풀이

1. 모든 자연수 n에 대해 수학적 귀납법으로 아래의 식들을 완성해 보라.

 

2. r≠1일 때 모든 양의 정수 n에 대해 아래 식이 참임을 보여라.

3. 유한 귀납법의 두 번째 원리를 이용해서 모든 n≥1에 대해 아래 식이 참임을 보여라.

4. 모든 정수의 세제곱이 두 정수의 제곱의 차로 표현됨을 보여라.

 

5. 

 

6. n≥4인 모든 n에 대해 n! > n^2, 또한 n≥6인 모든 n에 대해 n! > n^3임을 보여라.

7. 수학적 귀납법을 이용하여, n≥1에 대해 다음 식이 성립함을 보여라.

8. 

9. 베르누이(Bernoulli) 부등식을 보여라.

10. 수학적 귀납법을 이용하여, 모든 n≥1에 대해, 다음이 성립함을 보여라.

11. 모든 n≥0에 대해 식 (2n)!/2^n n!이 정수임을 보여라.

12. 다음과 같이 정의된 함수를 보자.

 

 

13. 

14.