[미적분학] 01. 함수를 표현하는 네 가지 방법

 

1. 함수

 함수(function) f는 집합 D의 각 원소 x에 대해 집합 E에 속하는 단 하나의 원소 f(x)를 대응시키는 규칙이다. 

 함수는 하나의 양이 다른 양에 의존할 때 생긴다.

 

1) 정의역(domain): 집합 D

2) f(x): x에서 f의 함숫값,  "x의 f"로 읽음.

3) 치역(range): 정의역의 각 x에 대응하는 f(x)의 값 전체의 집합

4) 독립변수(independent variable): 함수 f의 정의역에 속한 임의의 수를 나타내는 기호

5) 종속변수(dependent variable): f의 치역에 속하는 수를 나타내는 기호

 

2. 함수의 시각화

 1) 화살표 도표(arrow diagram)

 2) 그래프(graph)

3. 함수의 표현

 함수를 표현하는 방법은 네 가지가 있다. 

1) 말로 (언어로 설명)

2) 수로 (표)

3) 시각적으로 (그래프)

-수직선 판정법: xy평면에서 곡선이 x의 함수의 그래프이기 위한 필요충분조건은 곡선과 두 번 이상 만나는 수직선이 존재하지 않는 것이다. 

4) 대수적으로 (명확한 식)

 

4. 조각마다 정의된 함수(piecewise defined function)

 정의역의 부분 영역에 따라 다른 식으로 정의되는 함수를 말한다. 

ex) 계단함수(step fuction)

5. 대칭

 1) 우(짝)함수(even function): 함수 f가 정의역에 속한 모든 x에 대해 f(-x)=f(x)를 만족, 그래프가 y축에 대해 대칭을 이룬다. 

 2) 기(홀)함수(odd function): 함수 f가 정의역의 모든 x에 대해 f(-x)=-f(x)를 만족, 원점에 대해 대칭

6. 증가함수와 감소함수

 1) 구간 I 에 있는 $x_{1}<x_{2}$인 임의의 $x_{1}, x_{2}$에 대해 다음을 만족하면 함수 f는 구간 I 에서 증가함수(increasing function)이다. 

$f(x_{1})<f(x_{2})$

 2) 구간 I 에 있는 $x_{1}<x_{2}$인 임의의 $x_{1}, x_{2}$에 대해 다음을 만족하면 함수 f는 구간 I 에서 감소함수(decreasing function)이다. 

$f(x_{1})>f(x_{2})$